Question

Vreau să plantez 10 copaci pe 5 rânduri a câte X copaci.
Care e cel mai mare număr pe care îl poate lua X?

Answer 1

Numarul maxim este 4. In acest caz copacii sunt asezati ca in figura de mai jos. (Am indicat randurile prin culori diferite, iar copacii prin puncte negre) 

Ideea este sa existe cat mai multe intersectii intre "randuri" (drepte), iar copacii sa fie situati in aceste puncte de intersectie. Astfel, a doua dreapta o intersecteaza pe prima, a treia le intersecteaza pe primele doua, si asa mai departe. Avantajul copacilor aflati pe mai multe randuri simultan este ca acestia vor fi numarati o singura data (chiar daca se afla pe "n" randuri). Deci, cum numarul maxim de intersectii dintre cele 5 randuri este 1+2+3+4=10, rezulta ca 4 este numarul cautat.