Question

Vreau să știu dacă varianta corecta este A, am calculat și am obținut o solutie doar

Answer 1

Ecuatia are 3 solutii.

Mentionarea lui $\mathbb{Z}_9$ inseamna ca este vorba despre resturi ale impartirii cu 9.
Iar caciulitele de deasupra denota clasele de resturi.
Spre exemplu $\hat{3}$ este clasa numerelor care impartite la 9 dau restul 3, adica numerele 3, 12, 21, 30 si asa mai departe.
Deci putem spune ca clasa lui 3 este totuna cu clasa lui 12, sau a lui 21 si asa mai departe.
$\hat3=\hat{12}=\hat{21}=...$

Resturile posibile la impartirea cu 9 sunt 0, 1, 2, 3, ..., 8.
Deci pentru a afla solutiile poti inlocui pe x pe rand cu 0, 1, 2, ..., 8 si sa vezi cand obtii o relatie adevarata.

Pentru x=0 vei avea:
$\hat3 \times \hat0-\hat3=\hat0-\hat3$

Dar $\hat0=\hat9$, fiindca restul impartirii lui 9 la 9 este 0.

Inseamna ca
$\hat0-\hat3=\hat9-\hat3=\hat6$, deci $\boxed{x=\hat0}$ este solutie

Continuand, il vei inlocui pe x cu $\hat1$ si vei obtine
$\hat3\times\hat1-\hat3=\hat3-\hat3=\hat0$, deci $x=\hat1$ NU este solutie

Continuand
$\hat3\times\hat2-\hat3=\hat6-\hat3=\hat3$, iar nu avem solutie

$\hat3\times\hat3-\hat3=\hat9-\hat3=\hat6$, deci $\boxed{x=\hat3}}$ este solutie

$\hat3\times\hat4-\hat3=\hat{12}-\hat3=\hat9=\hat0$, deci nu avem solutie

$\hat3\times\hat5-\hat3=\hat{15}-\hat3=\hat{12}=\hat3$, deci nu avem solutie

$\hat3\times\hat6-\hat3=\hat{18}-\hat3=\hat{15}=\hat6$, pentru ca restul impartirii lui 15 la 9 este 6,
deci $\boxed{x=\hat6}$ este solutie

Pe urmatoarele le poti verifica singur, dar nu vei gasi alte solutii.