Vreau și eu exercițiile 2,3 și 4 .
Răspunsuri la întrebare
Ex.2 punctul a)
In triunghiul echilateral avem formulele:
Aria triunghi echilateral: latura²√3
A= ---------------
4
Formula inaltimii (h) in triunghiul echilateral:
latura√3
h= ------------------
2
latura²√3
A= --------------- = 25√3
4
latura²√3 = 4·25√3
latura²√3 = 100√3
100√3
latura² = -------------
√3
latura² = 100
latura = √100 = √10²
latura = 10 cm
latura√3 10√3 ⁽²
h = ------------------ = ----------------- = 5√3
2 2
h = 5√3 cm
Ex.3 punctul a)
Avem Δ ABC unde M este mijlocul lui AC ; N este mijlocul lui BC.
MN uneste mijloacele celor doua laturi.
Stim ca linia mijlocie intr-un triunghi este linia ce uneste mijloacele a doua laturi.
La noi MN este linie mijlocie in Δ ABC.
Stim ca linia mijlocie este paralela cu a treia latura a triunghiului (la noi cu AB) si este egala cu jumatate din ea.
Deci MN= AB/2
Din N coboram o inaltime pe AB.
Avem ND ⊥ AB
Si deci MN≡AD≡DB
Dar si DN≡AM
DM este linie mijlocie pentru Δ ABC pentru ca DM uneste mijloacele lui AB si AC.
Deci DM este jumatate din BC
La fel si DN este linie mijlocie pentru ca uneste mijloacele lui AB si BC
Deci DN este jumatate din AC.
Noi avem un trei linii mijlocii.
Aceste linii mijlocii formeaza un triunghi asemenea cu triunghiul dat
Δ DNM ≈ Δ ABC
iar acest triunghi format se numeste triunghi median: Δ DNM
Celelalte trei triunghiuri formate de liniile mijlocii cu varfurile triunghiului ABC sunt congruente cu triunghiul median (Δ DNM).
Δ DNM ≡ ΔBDN ≡ ΔADM ≡ Δ MNC = 8 cm²
In concluzie am aflat ca triunghiul Δ ABC este format din patru triunghiuri congruente, fiecare triunghi avand aria de 8 cm²
Deci:
A = 4 · A = 4 · 8 cm² = 32 cm²
Δ ABC Δ MNC