Question

Vreau va rog să-mi Rezolvați problema 6 si daca știți si 7 (7 nu e obligatoriu)

Answer 1

6.
In ΔABD si ΔCDB avem:

BD=BD (latura comuna)

Din AB || CD, considerand secanta BD avem:

m(<ABD)=m(<CDB)  (ca unghiuri alterne interne congruente)

Din AD || BC, considerand secanta BD avem:

m(<ADB)=m(<CBD)  (ca unghiuri alterne interne congruente)

Avem asadar ΔABD≡ΔCDB (U.L.U.) si deci

AB≡CD, respectiv AD≡BC.


7.
Ai desenul atasat.

In ΔBMC si ΔBNC avem"
BC=BC  (latura comuna)
m(<B)=m(<C)=50 grade si
BM≡CN  (din ipoteza)

rezulta ca: ΔBMC≡ΔBNC  (L.U.L.) si deci:
m(<BNC)=m(<CMB)  (rel 1)


In ΔAQM si ΔAPN avem:

Cum ΔABC este isoscel cu AB≡AC si stim ca BM≡CN, rezulta ca (scazand membru cu membru cele doua relatii):
AB - BM = AC - CN adica:
AM≡AN    (rel 2)

Cum  AP || BC rezulta:
m(<PAN)=m(<ACB)=50 grade  si
m(QAM)=m(<ABC)=50 grade (ca unghiuri alterne interne congruente) deci:

m(QAM)=m(<PAN)  (rel 3)

m(<ANP)=m(<BNC)  (unghiuri opuse la varf)
m(<CMB)=m(<AMQ)  (unghiuri opuse la varf) si
m(<BNC)=m(<CMB)  (din rel 1) deci:

m(<AMQ)=m(<ANP)  (rel 4)

Din (rel 2), (rel 3) si (rel 4) rezulta ca ΔAQM ≡ ΔAPN  (U.L.U.)