Matematică, întrebare adresată de MxMMxM, 9 ani în urmă

x € (0,pi/4) si cos4x=1 . Calculati sin3x+sin5x . Cum se face ? Multumesc .


daniel22: ai formula pentru transformare suma de sinusuri in produs
MxMMxM: :( nu e chiar atat de simplu
MxMMxM: Ai putea totusi sa ma ajuti mai mult ? Nu stiu cu sa me leg de faptul ca iti da 4x
MxMMxM: Da 2sin4xcosx daca transformi in produs . Mai departe ?
c04f: Pe intervalul dat cosinusul de4x nnu
c04f: nu poate fi =1, iar daca intervalul era [0, pi/4] cos4x=1, numai pentru x=0, si intrebarea era ulta banala.

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de daniel22
2
cos 4x = cos (2*2x) = 2 (cos 2x)^2 - 1 (am aplicat formula pt cos 2x)
cos 4x =1
2 (cos 2x)^2 - 1 = 1 (mai aplici odata formula pt cos 2x )
2 [(2 (cos x)^2 - 1)^2 - 1] -1 =1
2 [ 4* (cos x)^4 - 4 (cos x)^2 +1 ] - 1 = 1
8 (cos x)^4 - 8 (cos x)^2 + 2 - 1 = 1
8 (cos x)^2 * [(cos x)^2 - 1 ] = 0 
⇒ 1. 8 (cos x)^2 =0 si 2. (cos x)^2 - 1=0 
Din 1 ⇒ cos x= 0 (dar pt ca x∈(0,pi/4) nu are sens)
Din 2 ⇒ (cos x)^2=1 ⇒ cos x= 1 ( x∈(0,pi/4) )
Revenind la suma de sinusuri care ai calculat-o corect
2 sin 4x cos x= 2 sin 4x
cos 4x =1
daca ridici relatia la patrat obtii:
(cos 4x)^2=1
(cos 4x)^2+(sin 4x)^2=1 
(sin 4x)^2=0
⇒sin 4x = 0
⇒ sin 3x +sin 5x =0

MxMMxM: Multumesc mult de tot ! Seems legit ;) . Serios ms pentru timpul petrecut sa mi raspunzi la intrebare . E o problema mai deosebita dupa parerea mea
daniel22: probabil nici eu nu o faceam in a 9-a , acum trec a 12-a :)
MxMMxM: Succes la BAC sper ca ti-ai recapitulat cateva idei rezolvand problema asta ;)
daniel22: da , ms :)
MxMMxM: Eu multumesc !
Semaka2: Am o nedumerire.Din sin4x=0 =>x=pi/4 .cos 4pi/4=cos pi=-1 ?
daniel22: din sin 4x = 0 nu neaparat rezulta ca x=pi/4, pi/4 poate fi o solutie cum la fel de bine poate sa fie si 0
daniel22: e o problema cu intervalul (0,pi/4) , probabil trebuia sa fie inchis la unul din capete
Semaka2: e singura explicatie
MxMMxM: Da aveti dreptate probabil e o greseala de tiparire .
Alte întrebări interesante