Question

        x^2+6x 
f(x)= ----------
        x-2 

          (x-6)(x+2)
f'(x)= --------------
           (x-2)^2
                
                         (x-6)(x+2)
Aratati ca f'(x)= -------------
                        (x-2)^2
                                                         

Answer 1

f'(x)=$\frac{( x^{2}+6x)'(x-2)-( x^{2} +6x)(x-2)' }{ (x-2)^{2} }$
      =$\frac{(2x+6)(x-2)- x^{2} -6x}{ (x-2)^{2} }$
      =$\frac{2 x^{2} -4x+6x-12- x^{2} +6x}{ (x-2)^{2} }$
      =$\frac{ x^{2} -4x-12}{ (x-2)^{2} }$ 
      =$\frac{(x-6)(x+2)}{ (x-2)^{2} }$

Δ=$16+48 = 64=8^{2}$
$x_{1} = \frac{4+8}{2} = 6$ |
$x_{2} = \frac{4-8}{2} = -2$ | => (x-6)(x+2)