x^2+ y^2 + 4x -8y+16 =0 comparati x cu y
Semaka2:
in ce clasa esti?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Regrupezi termenii
(x^2+4x)+(y^2-8y+16)=0
(x^2+4x)+(y-4)^2=0
(y-4)^2≥0∀y∈R
notam prima paranteza cu f(x)
Deoarece al 2 lea termen e pozitiv trevbuie ca primul termen sa fie
negativ.Deci f(x)=x^2+4x≤0 aceasta se intampla intre radacinii x1=-4 x2=0
deci x∈[-4,0]
xmin=-b/2a=-(4/2)= -2
fmin=f(-2)=-4
Deci f(x)∈[-4,0]
Asadar (y-4)^2≤4
deci (y-4)∈[-2,2]
-2≤y-4=.>-2+4≤y=> y>2
y-4≤2 y≤4+2 y≤6
Deci y∈[2,6] x∈[-4,0] deci x<y
Exercitiul e rezolvat la nivel cls 9-a, daca esti intr-o clasa mai mica urmareste rezolvarea de mai jos
REgrupezi termenii (x^2+4x)+(y^2-8y+16)=0 Adui 4 in ambii membrii si obtii (x^2+4x+4)+(y^2-8y+16=4=>(x+2)^2+(y-4)^2=4
Avem o suma de numere strict pozitive.Primul membru este maxim cand al 2-llea termen este 0.Adica y-4=0 =>y=4 In acest caz x=0
Al 2-lea termen este maxim cand primul termen este 0.adica x=-2. In acest caz (y-4)^2=4 (y-4)^2=4=>y-4=+/-2
y-4=-2 => y=2 x-4=2 y=2+4=6 Deci Y apartine [2,6]
Deci xapartine [-2,0] si y apartine[2,6] Evident x
daca sunt nelamuriri?
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă