Question

| x-4 | - | x-3 | = 1

Answer 1

La acest exercitiu tb sa demonstrezi ca din cele 4 posibilitati numai 1 este corecte:
1. Cand | x-4 | este pozitiva si | x-3 | este pozitiva
    ( x-4) - ( x-3) = x-4 - x+3 = -1 ( nu este = cu 1)
2. Cand | x-4 | este pozitiva si | x-3 | este negativa
    ( x-4) - ( 3-x) = x-4 - 3+x = -7  (nu este = cu 1) 
3. Cand | x-4 | este negativa si | x-3 | este pozitiva
    ( 4-x) - ( x-3) = 4-x - x+3 = -2x + 7 ( nu este egal cu 1)
4. Cand | x-4 | este negativa si | x-3 | este negativa                                          ( 4-x) - ( 3-x) = 4-x - 3+x = 1 ( acesta e raspunsul corect.)                      

Answer 2

Explicitezi modulul pentru fiecare:

|x-4| = x-4, daca x-4≥0 => x ≥ 4
        = -x+4, daca x-4<0 => x<4
si
|x-3| = x-3, daca x-3≥0 => x≥3
        = -x+3, daca x<3
Faci axa numerelor si pui pe 3 si 4.

Vor reiesi 3 cazuri:
I - x<3
II - 3≤x≤4
III - x>4

Le luam pe rand:
I - x<3
=>(-x+4)-(-x+3)=1 => -x+4+x-3=1 => 1=1 (nu convine, deoarece nu l-am gasit pe x)

II - 3≤x≤4 (x mai mare sau egal decat 3 si mai mic sau egal decat 4)

=> (-x+4)-(x-3)=1 => -x+4-x+3=1=>-2x+7=1=>-2x=-6|*(-1) => 2x = 6 => 
=> x = 3(Este mai mare sau egal decat 3)

III - x>4 => x-4-(x-3)=1=>x-4-x+3=1=>-1=1 (Fals - nu convine)

Atunci x∈{3} 

Proba:
|3-4|-|3-3|=|-1|-|0|=1-0=1.