Question

x = ?
a) |x+2| > 4
b) |2x+1| > 7

Answer 1

a) x+2=0
x=-2
x         -∞                     -2                     +∞
x+2     --- - - - - - - - - - - - 0+++++++++++++++
daca x∈(-∞,-2]
 -(x+2)>4
 -x-2>4
 -x>4+2
 -x>6    inmultim -1
 x<-6
 deci x∈(-6,-2]
daca x∈(-2,+∞)
 x+2>4
 x>4-2
 x>2
x∈(2,+∞)
deci x∈(-2,2)
x∈∈(-6,-2]U(-2,2)=(-6,2)
x∈(-6,2]

b) 2x+1=0
2x=-1
x=-1/2
x                  -∞                 -1/2                  +∞
2x+1            - - - - - - - - - - - -0++++++++++++
daca x∈(-∞, -1/2] atunci
-(2x+1)>7
-2x-1>7
-2x>7+1
-2x>8
-x>8/2
-x>4    inmultim -1
x<-4
x∈(-4, -1/2]
daca x∈(-1/2,+∞) atunci avem
2x+1>7
2x>7+1
x>8/2
x>4
x∈(-1/2,4)
x∈(-4,-1/2]U(-1/2,4)
x∈(-4, 4)