Question

(x+y)(y+z)(z+x) = 14
x+y+z=1
xy+yz+zx-xyz=?

Answer 1

Din relația x+y+z=1 rezultă pe rând:
x+y=1-z
y+z=1-x
z+x=1-y
Revenind la prima relație obținem:
(1-x)(1-y)(1-z)=14
(1-x-y+xy)(1-z)=14
1-z-x+xz-y+yz+xy-xyz=14
1-x-y-z+xy+yz+zx-xyz=14
1-(x+y+z)+(xy+yz+zx-xyz)=14
1-1+(xy+yz+zx-xyz)=14
0+xy+yz+zx-xyz=14
Deci răspunsul final este 14.