Question

(x+y)(y+z)(z+x)>=8xyz

Answer 1

Pt x,y,z nr reale,pozitive:
Știm din inegalitățile mediilor(media aritmetica,mai mare sau egala cu media geometrica),ca:
(X+y)/2>= radical xy
(Y+z)/2>= radical yz
(z+x)/2>= radical zic
X+y>= 2 radical din xy
Y+z>= 2 radical din yz
Z+x>= 2 radical din zx
(Facem produsul celor 3 inegalități)

(x+y)(y+z)(z+x)>= 2 la a treia radical din x la a doua y la a doua z la a doua
(x+y)(y+z)(z+x)>= 8xyz