Question

{x+y+z=2 {2x+y-z=3 {x-y+2z=0 formeaza un sistem de ecuatii liniare.Rezolvati sistemul va rog!

Answer 1

Adunam membru cu membru ecuatiile 2 si 3.
Obtinem 3x+z=3
De aici z=3-3x
Inlocuim pe z in ecuatia 1:
x+y+3-3x=2 ⇔ y-2x=-1 ⇔ 2x-y=1
Inlocuim pe z in ecuatia 2:
x-y+6-6x=0 ⇔ -5x-y=-6 ⇔ 5x+y=6
Am redus sstemul la unul cu necunoscutele x si y
2x-y=1
5x+y=6
Adunam membru cu membru si rezulta:
7x=7 ⇔ x=1
Inlocuim in 2x-y=1 ⇔y=1
Inlocuim in z=3-3x ⇔z=0
Verificam in toate cele trei ecuatii initiale:
x+y+z=2    1+1+0=2  Ok
2x+y-z=3    2+1-0=3  Ok
x-y+2z=0  1-1+0=0    Ok

Calculam detA
           1  1  1
detA=  2  1 -1 =d
           1 -1  2

           2  1  1
   dx=  3  1 -1
           0 -1  2
 
           1  2  1
   dy=  2  3 -1
           1  0  2

            1  1  2
   dz=   2  1   3
           1 -1  0

Verifici daca d≠0. Daca d≠0 atunci sistemul este compatibil determinat, are solutie unica si se poate aplica metoda Cramer. Adica obtii solutile ca mai jos.
x=dx/d; y=dy/d  si z=dz/d

Calculam d, dx, dy si dz cu regula triunghiului sau, eu prefer, regula luiSarrus
Faci calculele si obtii:
d=-7≠0 Deci putem aplica Cramer.
dx=-7; dy=-7; dz=0.
Atunci x=-7/-7=1; y=-7/-7=1 si z=0/-7=0. Aceleasi ca prin metoda de-a 7-a.