Question

x, y, z apartin Q+. {x; y} dierct proportional {2; 3} si {y; z} direct proportionale {4; 5} cum x²+y²+z²=433, aratati cu cat sunt egale nr x, y, z.
Accept si sub forma de fractie, ca doar € Q+

Answer 1

x/2=y/3=k
x=2k
y=3k

y/4=z/5=k'
y=4k'
z=5k'

3k=4k' (am egalat y) =>k'=3k/4
y=3k
z=15k/4

4k^2 + 9k^2 + 225k^2/16 = 433
64k^2 + 144k^2 + 225k^2 = 433•16
433k^2 = 433•16 =>k^2=16 =>k=4

x=8, y=12 și z=15