Question

x1^2008+x2^2008=?
x1, x2 sol ecuat x^2+x+1=0

Answer 1

Răspuns:

-1

Explicație pas cu pas:

x₁,x₂ sunt solutii pt x²+x+1=0

evident x₁,x₂≠1

inmultim ecuatia de mai sus cu x-1 ⇒ (x²+x+1)(x-1)=0 ⇒ x³-1=0 ⇒ x³=1, deci x₁³=1 si x₂³=1

Reamintim ca ecuatia de gradul II se mai scrie x²⁻Sx+P=0, unde S si P sunt suma, respectiv produsul radacinilor.

x₁²⁰⁰⁸+x₂²⁰⁰⁸=x₁²⁰⁰⁷*x₁+x₂²⁰⁰⁷*x₂= 1⁶⁶⁹*x₁+1⁶⁶⁹*x₂=x₁+x₂=S=-1