Question

x² + 3x - 4 < 0 = ?

x² - 3x + 2 mai mic sau egal decât 0

x² - 5 x + 6 < 0​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) x^2-1+3x-3<0,

(x-1)(x+1)+3(x-1)<0

(x-1)(x+1+3)<0

(x-1)(x+4)<0

rezolvam ecuatia (x-1)(x+4)=0

x1= 1, x2 = -4

x^2+3x-4=0,

a=1>0, rezulta ca pt intervalul (-4, 1) inecuatia are semnul '-'

deci, x^2+3x-4<0, pt x€(-4, 1)

b) x^2-x-2x+2<=0

x(x-1)-2(x-2)<=0

(x-1)(x-2)<=

rezolvam ecuatia (x-1)(x-3)=0

x1= 1, x2 = 3

x^2-3x+2=0,

a=1>0, rezulta ca pt intervalul [1, 3] inecuatia are semnul '-'

deci, x^2-1+3x-3<=0, pt x€[1, 3]

c) x^2-4x+4-x+2<0

(x-2)^2-(x-2)<0

(x-2)(x-2-1)<0

(x-2)(x-3)<0

rezolvam ecuatia (x-2)(x-3)=0

x1= 2, x2= 3

pt ca a>0, rezulta ca (x-2)(x-3)<0 pt x€(1, 3)