Question

x²-4x+m=0
m apartine R
m=?
2x1-x2=2​

Answer 1

Răspuns:

m=4

Explicație pas cu pas:

x²-4x+m=0 are discriminantul (Δ) egal cu 16-4m = 4(4-m).

Pentru a admite rădăcini, Δ≥0 ⇔ 4-m≥0, de unde m≤4

x₁ = $\frac{4+2\sqrt{4-m} }{2}$  = $2+\sqrt{4-m}$

x₂ = $\frac{4-2\sqrt{4-m} }{2}$ = $2-\sqrt{4-m}$

2x₁-x₂ = 2 devine:   $2(2+\sqrt{4-m}) - (2-\sqrt{4-m)} = 2$

$4+2\sqrt{4-m}$ - 2 + $\sqrt{4-m}$ - 2 = 0

3$\sqrt{4-m} = 0$. Această egalitate este posibilă numai când 4-m=0, adică m=4.