Question

XII.4.152. Treimea unui număr este egală cu şesimea altui număr şi cu sfertul celui de-al
reilea număr. Află numerele dacă suma lor este 260.

Answer 1

Te salut, Maria!

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

• Metoda grafică

      Voi reprezenta primul număr prin 3 treimi ( 3 părți/ segmente egale), al doilea îl voi reprezenta prin 6 segmente egale ( șesimea sa fiind egală cu treimea primului nr.), iar pe cel de-al treilea număr prin 4 părți/ segmente egale, deoarece sfertul său = treimea primului nr., dar și cu șesimea celui de-al doilea nr., știind că suma lor este 260.

I nr.     l-------l-------l-------l

II nr.    l-------l-------l-------l-------l-------l-------l    }   suma lor = 260

III nr.   l-------l-------l-------l-------l

3+6+4=13 părți/ segmente egale

Aflăm valoarea unui segment prin care am reprezentat treimea primului nr,  șesimea celui de-al doilea, dar și sfertul celui de-al treilea număr:

260 : 13 = 20 → treimea primului nr., șesimea celui de-al doilea nr., dar și sfertul celui de-al treilea nr.

• Aflăm cele trei numere:

3 × 20 = 60 → primul nr.

6 × 20 = 120 → al doilea număr

4 × 20 = 80 → al treilea număr

Verific:

60 + 120 + 80 = 260 → suma celor trei numere

____________________________________________________

• Algebric

a/3 = b/6 = c/4 = k → coeficient de proporționalitate

⇒ a = 3k;   b = 6k;   c = 4k

_________________________

a + b + c = 260

3k + 6k + 4k = 260

13×k = 260

k = 260 : 13    ⇒   k = 20

a = 3×20   ⇒   a = 60

b = 6×20   ⇒   b = 120

c = 4×20   ⇒  c = 80