Question

XII.4.274. Suma a cinci numere naturale este 157. Primele trei numere sunt consecutive, în ordine crescătoare, iar al patrulea număr este egal cu o treime din al cincilea număr. Află numerele, știind că suma ultimelor trei este egală cu 120.


​

Answer 1

Răspuns:

Cele 5 numere sunt 18, 19, 20, 25 și 75.

Explicație pas cu pas:

Notăm cele 5 numere cu a, b, c, d și e.

Din enunț rezultă următoarele 5 relații:

a + b + c + d + e = 157  (1)

b = a + 1  (2)

c = a + 2  (3)

d = e:3    (4)

c + d + e = 120  (5)

În relația (1) înlocuim pe b conform relației (2) și pe c+d+e conform relației (5):

a+ a+1 + 120 = 157

2a + 121 = 157

2a = 157-121

2a = 36 ⇒ a = 36:2 ⇒ a = 18

b = a+1 = 18+1 ⇒ b = 19

c = a+2 = 18+2 ⇒ c = 20

În relația (5) înlocuim pe c cu 20 și pe d conform relației (4):

20 + e:3 + e = 120

$\frac{e}{3} + e = 120 - 20$

$\frac{e+3e}{3} = 100$  ⇒ 4e = 300 ⇒ e = 300:4 ⇒ e = 75

Din relația (4) îl calculăm pe d, știind că e = 75:

d = 75:3 ⇒ d = 25