Question

XII.4.39. In urmă cu 3 ani, suma vârstelor celor 4 membri ai unei
familii era 66 de ani. Tatăl copiilor este cu 2 ani mai în vârstă decât
mama, unul dintre copii este cu 4 ani mai mic decât celălalt, iar mezinul
familiei s-a născut cand mama avea 30 de ani.
a) Care este vârsta actuală a fiecărui membru al familiei?
b) Peste câți ani suma vârstelor celor 4 membri ai familiei va fi
90 de ani?

Answer 1

Notăm m-mama, t-tata, c=copilul mare,  cm= mezinul.

m+t+c+cm= 66 ani în urmă cu 3 ani

m+t+c+cm=3*4+66=12+66=78 ani are în total familia acum

t=m+2=30+2=32 ani, tata avea 32 ani când s-a nascut mezinul.

Copilul mare are 4 ani când se naște cel mic.

32+30+4=66 ani, deci copilul cel mic s-a născut în urmă cu 3 ani.

a) Care este vârsta actuală a fiecărui membru al familiei?

t=32+3=35 ani

m=30+3=33 ani

c=4+3=7 ani

cm=3 ani

b) Peste câți ani suma vârstelor celor 4 membri ai familiei va fi90 de ani?

(90-66):4=24:4=6 ani-peste 6 ani de la momentul naștererii mezinului sau 3 ani din momentul acesta.

Answer 2

Răspuns:

A)

• 33 ani → vârsta actuală a mamei
• 35 → vârsta actuală a tatălui        
• 7 ani → vârsta actuală a fiului mare
• 3 ani → vârsta actuală a mezinului

B) peste 3 ani suma vârstelor celor 4 membri ai familiei va fi 90 de ani

Explicație pas cu pas:

✳️ Notăm cu:

T → vârsta actuală a tatălui                               

M → vârsta actuală a mamei

f → vârsta actuală a fiului mare

m - vârsta actuală a mezinului

A)

În urmă cu 3 ani vom avea:

(T - 3) + (M - 3) + (f - 3) + (m - 3) = 66

T - 3 + M - 3 + f - 3 + m - 3 = 66

T + M + f + m = 66 + 3 + 3 + 3 + 3

T + M + f + m = 78

                                                    

"tatăl copiilor este cu 2 ani mai în vârstă decât mama" → T = M + 2

"unul dintre copii este cu 4 ani mai mic decât celălalt" → f = m + 4

"mezinul familiei s-a născut când mama avea 30 de ani" → M = m + 30

         

T = M + 2

M = m + 30 ⇒ T = m + 30 + 2 ⇒ T = m + 32

Înlocuim noile valori ale lui T, M și f în sumă și vom avea:

m + 32 + m + 30 + m + 4 + m = 78

4m + 66 = 78

4m = 78 - 66

4m = 12

m = 12 : 4

m = 3 ani → vârsta actuală a mezinului

M = 3 + 30

M = 33 ani → vârsta actuală a mamei

T = 3 + 32

T = 35 → vârsta actuală a tatalui        

f = 3 + 4

f = 7 ani → vârsta actuală a fiului mare

B)

Notăm cu x numărul anilor când suma vârstelor celor 4 membri ai familiei va fi 90 de ani

(T + x) + (M + x) + (f + x) + (m + x) = 90

35 + x + 33 + x + 7 + x + 3 + x = 90

78 + 4x = 90

4x = 90 - 78

4x = 12

x = 12 : 4

x = 3 ani → peste trei ani suma vârstelor celor 4 membri ai familiei va fi 90 de ani

==pav38==