Question

z^2+ z - z conjugat = 0
Det z.

Answer 1

Dacă z este un număr complex, atunci
$z = x + iy$
unde x și y sunt numere reale. x se numește partea reală a lui z, iar y, partea imaginară a lui z.
Notez conjugatul lui z cu v, iar v este
$v = x - iy$
cu x și y de mai sus.
${z}^{2} = {x}^{2} - {y}^{2} + 2xyi$
Înlocuind în ecuația noastră, obținem
${x}^{2} - {y}^{2} + 2xyi + 2yi = 0$
Îl privim pe 0 ca pe un număr complex cu partea reală și partea imaginară 0.
Două numere complexe sunt egale dacă părțile lor reale și imaginare sunt egale.
Așadar, avem:
${x}^{2} - {y}^{2} = 0 \\ yx + y = 0$
Rezolvând sistemul,
obținem soluțiile: 1) y=0 și x=0, altfel spus z0=0
2) x=-1,y=1, altfel spus z1 = -1+i
3) x=-1, y=-1, altfel spus z2 = -1-i