Question

Ziceti-mi si mie care este ,,Suma lui Gausse" ... adica ... gen : 1+2+3...+100 , si pentru 1+3+5...+2005 :D 

Answer 1

1 + 2 + 3 + .......... + 100 =  → suma celor 100 de numere consecutive 

= 100 × ( 1 + 100 ) : 2 → aplic formula sumei lui Gauss 
     
= 50  × 101 =

= 5 050 

100 → reprezinta numarul termenilor din suma data 

1 + 100 → suma dintre primul si ultimul termen al sumei 

Aplic formula lui Gauss:
→inmultesc numarul de termeni ai sumei ( suma celor 100 de numere consecutive) cu suma dintre primul si ultimul termen al sumei , pe care o impart la 2 

1 + 3  + 5 + .........+ 2 005 = → suma numerelor impare 

= 1 + 3 + 5 + ....+ ( 1 + 2 004)  = 

2 005 = 2 n - 1  ⇒ 2 n = 2 005 + 1 ⇒ n = 2 006 : 2 = 1 003 termeni 

= 1 003 × 1 003 = 

= 1 006 009 

sau:
1  + 3 + 5 + ...... + 2 005 = 1 + ( 1 + 2) + ( 1 + 4) + ( 1 + 6) + .....( 1 + 2 004) =
= ( 1 + 1 + 1 +.....+ 1) + 2 ( 1 + 2 + 3 +......+ 1 002) = 
= ( 2 004 : 2 + 1)  de termeni + 2 [ 1 002 × ( 1 + 1 002) : 2] =
= 1 003 termeni + 2 × ( 501 × 1 003) =
= 1 003 + 2 × 502 503 
= 1 003 + 1 005 006 =
= 1 006 009