Question

1/12 Fie numarul a= 2^n+2*5^n+3 + 2^n+1*5^n+4
a) Scrieti descompunerea numarului in produs de puteri de factori primi
b) Aratati ca 70|a
VA ROG!!!!!!!!!!!
( semnul ^ inseamna la puterea si * inseamna inmultit)

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

a= 2^n+2*5^n+3 + 2^n+1*5^n+4

= 2^2*2^n*5^3*5^n + 2*2^n*5^4*5^n

= 4*125*(2*5)^n + 2*625*(2*5)^n

= 500*10^n + 1250*10^n

= 10^n*(500 + 1250)

= 1750*10^n

1750 = 7*2*125 = 7*2*5^3

10 = 2*5

a = 7*2^(n+1)*5^(n+3) descompus in produs de puteri de factori primi

b)

a = 1750*10^n = 70*25*10^n ⇒ 70 I a

Answer 2

Explicație pas cu pas:

a) descompunerea numarului în produs de puteri de factori primi:

$a = {2}^{n + 2} \cdot {5}^{n + 3} + {2}^{n + 1} \cdot {5}^{n + 4} = \\ = {2}^{n + 1} \cdot {5}^{n + 3} \cdot (2 + 5) = \bf {2}^{n + 1} \cdot 7 \cdot {5}^{n + 3}$

b)

$a = {2}^{n + 1} \cdot 7 \cdot {5}^{n + 3} = 2 \cdot {2}^{n} \cdot 7 \cdot 5 \cdot {5}^{n + 2} = \\ = 70 \cdot {2}^{n} \cdot {5}^{n + 2} \ \vdots \red {\bf \: 70}$

q.e.d.