Question

1+2+3+.....+1010 1+2+3+....+2019 1+2+3+.....+2030 1+2+3+....2000-(1+3+3....+1000) prin metoda Suma lui Gaus

Answer 1

1+2+3+.....+1010=$\frac{(1+1010)*1010}{2} =\frac{1011*1010}{2} =510555$

1+2+3+....+2019=$\frac{(1+2019)*2019}{2} =\frac{2020*2019}{2} =1010*2019 =2039190$

1+2+3+.....+2030=$\frac{(1+2030)*2030}{2} =\frac{2031*2030}{2} =2031*1015=2061465$

1+2+3+....2000-(1+2+3....+1000)=$[\frac{(1+2000)*2000}{2} -\frac{(1+1000)*1000}{2} ]=\frac{2000*2001}{2} -\frac{1001*1000}{2} =1000*2001-1001*500=1500500$

Answer 2

1+2+3+.....+1010 = (1010×1011):2 =  505×1011 =510555

1+2+3+....+2019  =  (2019×2020):2 = 2019×1010 =2039190

1+2+3+.....+2030  = (2030×2031):2 = 1015×2031 = 2061465

1+2+3+....2000 - (1+2+3....+1000) = (2000×2001):2 - (1000×1001):2=

                                                        = 1000*2001 - 500*1001 =

                                                             = 2001000 - 500500 =

                                                                     = 1500500