Question

1. A,B,C coliniare in aceasta ordine si punctele M,N,P mijloace segmentelor (AB),(BC) si (AC).Daca AM= 5 cm si MC=11 cm,determinati lungimea segmentelor [AB],[BC],[AC],[MP] si [NP]

2. Fie un segment [AB],punctul O mjlocul sau si un punct M situat pe prelungirea[AB].Aratati ca 2*OM=MA+MB

3. fie A,B,C,D patru puncte coliniare,in aceasta ordine,astfel incat 2*AC=AB+AD si BD=64 cm.Aflati lungimea segmentului BC

cu desen va rog!!!! Multumesc!

Answer 1

problema 1 
|..........||..........|...||..................||.........................|
A         M        B  P                 N                       C

M mijlocul lui AB => AM = MB = $\frac{AB}{2}$
N mijlocul lui BC => BN = NC = $\frac{BC}{2}$
P mijlocul lui AC => AP = PC = $\frac{AC}{2}$

AB = 2 * AM = 2 * 5 = 10 
BC = MC - MB => BC = 11 -  5 = 6 
AC = AB + BC => AC = 10+6 - 16
NC = BN = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3 
AP = PC = $\frac{AC}{2} = \frac{16}{2} = 8$
NP = 8-5 = 3 

problema 2 
|.........|.........|..............|
A       O        B            M

AO = OB = AB / 2 
OM = OB + BM
2OM=2 (OB + BM) = 2OB + 2BM = AB + 2BM
MA = BA + MB
MB = MB 
=> 2 OM = MA + MB 

Problema 3
|......|........|..........|
A     B      C         D

AB = AB
AD = AB + BD = AB + 64
AB + AD = AB + AB + 64 = 2AB + 64
2AC = 2AB + 64 ( SE IMPARTE LA 2 ) = > AC  = AB + 32
AB + BC = AC 
DIN ULTIMELE DOUA RELATII => 32 + AB = AB + BC ( SE ELIMINA AB) =>
BC = 32
.