Question

1. Aflaţi suma a 6 numere naturale consecutive, ştiind că primul şi ultimul număr sunt direct proporţionale cu 1,\!51,5 şi 2,\!252,25:
75
100
300
450
45

Answer 1

Răspuns: Suma celor 6 numere consecutive e 75

Explicație pas cu pas:

Notăm cu:

A → primul număr consecutiv

A + 1 → al doilea număr consecutiv

A + 2 → al treilea număr consecutiv

A + 3 → al patrulea număr consecutiv

A + 4 → al cincilea număr consecutiv

A + 5 → al șaselea număr consecutiv

         

Transformăm numerele și vom avea:

$\bf1,5= \dfrac{15}{10} =\dfrac{3}{2}$

$\bf2,25=\dfrac{225^{(25}}{100}=\dfrac{9}{4}$

{A ; A + 5} d.p. {3/2; 9/4} ⇒

$\bf \dfrac{A}{\dfrac{3}{2}} = \dfrac{A+5}{\dfrac{9}{4} } \Rightarrow A:\dfrac{3}{2} =(A+5):{\dfrac{9}{4} }\Rightarrow$

$\bf A\cdot\dfrac{2}{3}=(A+5)\cdot\dfrac{4}{9} \Rightarrow  \dfrac{2A}{3}=\dfrac{4(A+5)}{9} \Rightarrow$

$\bf 2A\cdot 9= 3\cdot4\cdot(A+5) ~\bigg|:3$

$\bf 6A=4(A+5)\Rightarrow 6A=4A+20\Rightarrow$

$\bf 6A-4A=20\Rightarrow 2A=20\Rightarrow$

$\bf A=20:2\Rightarrow \red{ \underline{A=10 \rightarrow primul ~ numar~}}$

10 + 1  = 11 → al doilea număr consecutiv

10 + 2 = 12 → al treilea număr consecutiv

10 + 3 = 13 → al patrulea număr consecutiv

10 + 4 = 14 → al cincilea număr consecutiv

10 + 5 = 15 → al șaselea număr consecutiv

Suma celor 6 numere consecutive: 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 75

==pav38==