Question

1.Aratati ca nr a= 1=5+5la2+.....+5la2013 este divizibil cu 6
2.Determinati numerele naturale x,y astfel incat (x-3) ori ( y+2) =12 ori inseamna: ex: 2 ori 3= 6 nu pot pune punct de ori
3. Determina nr prime a,b care verifica relatia: 3a+2b=16
AJUTATIMA VA ROGG

Answer 1

a = suma de 2014 termeni 
a = ( 1 +5 )  + ( 5² + 5³ )     + ( 5⁴ + 5⁵ ) + .......... + ( 5 ²⁰¹² + 5 ²⁰¹³ ) =
a =       6     + 5² · ( 1 + 5)  + 5⁴ ·( 1 + 5 ) +     ..... + 5²⁰¹² · ( 1 +5 ) = 
o suma de 2014 :2 = 1007 termeni multiplii de 6 
a = M ₆ + 5²· M₆ + 5⁴· M₆ + ......... + 5²⁰¹² ·M 6
2 .              x , y  ∈ N 
( x -3 ) · ( y +2 )  =  1 · 12        = 2 · 6   = 3· 4     = 6· 2 = 12 · 1 
x -3 =1 ; x =4  si y+2  =12  ; y =10                 
x -3 = 2 , x =5   si y +2 = 6   ;  y = 4 
x -3 = 3 , x =6   si y  + 2 = 4    ; y = 2 
x -3 = 6 , x = 9   si  y +2 = 2  ; y =0
x -3 =12 , x =15  si y +2 = 1 ;  y = - 1 fals

3 . prime a , b  = 2 ,3,5,7, .......
       a=2          6 +2b =16     ; 2b =10   ; b =5   prime 
    b =2               3a + 4 =16    ;  3a= 12       ; a =4  fals