Question

1.Aratati ca nr B=5 la puterea 2013-3 la puterea 2013 este divizibil cu 2.
2.Aratati ca nr. C=6 la puterea 2013 -3 la puterea 2012 este divizibil cu 5.
Pliz...★★★

Answer 1

1 .  5 la orice putere are ultima cifra  5 
3²⁰¹³  = 3²⁰¹² · 3¹ = ( 3⁵⁰³ ) ⁴ · 3¹  ultima cifra a lui 3 la putere , se repeta din 4  in 4
3²⁰¹³ are ultima cifra cat  3 ¹
⇒ ultima cifra B = ultima cifra 5   - 
                           ultima cifra  3 
                              ------------------------
                         B are ultima cifra 2  , se divide cu 2 
2. C = 6²⁰¹³     ultima cifra este  6                             -  
         3²⁰¹² =(3 ⁴ ) ⁵⁰³ are ultima cifra cat 3⁴ = ...1 
           --------------------------------------
   ultima cifra C =  .... 6 -    ..... 1 = ....... 5 se divide cu  5 

Answer 2

1) B=5 la puterea 2013 - 3 la puterea 2013 este divizibil cu 2
Toate puterile lui 5 se termina in cifra 5 (ex 5¹=5,5²=25,5³=125, 5⁴=625)
Puterile lui 3 sunt seturi deca te 4, care se termina in3,9,7,1, adica :
3¹=3
3²=9
3³=27
3⁴=81
3⁵=243
3⁶=729
3⁷=2187
3⁸=6561
drept urmare 3²⁰¹³ va avea:
2013:4=503 rest 1, deci ultima cifra va fi 3 (daca restul era 2 , ultima cifra era 9 , etc)
drept urmare avem B= un numar terminat in 5- un numar terminat in 3=un numar terminat in 2, adica
B= xxxx...xxx5- xxxxxx...xxxx3= xxxxx....xxxxx2
Fiindca este ternimat in 2, este un numar par, deci e divizibil cu 2

2) C=6 la puterea 2013-3 la puterea 2012 este divizibil cu 5
Toate puterile lui 6 se termina in cifra 6 (ex:6¹=6, 6²=36, 6³=216, 6⁴=1296, etc)
cum am aratat si mai sus 2012:4=503 rest 0
deci 3²⁰¹² are ultima cifra 1,drept urmare avem:
C= un numar terminat in 6- un numar terminat in 1= un numar terminat in 5, adica:
C= xxxxx...xxx6- xxxxx....xxxxx1=xxxxxx...xxxx5 
Orice numar terminat in cifra 5 , este divizibil cu 5.