Question

1)Aria paralelogramului  ABCD cu  BD_|_AD,AD=20cm si AB=25cm este de:
2)Pe diagonala AC a paralelogramului ABCD se considera punctele M si N astfel incat[AM]≡[CN].Sa se arate ca MBND este un paralelogram.
3)Un triunghi isoscelk ABC are AB=AC=15cm si BC=18cm.Calculati inaltimile duse din B si C.
Va rog ajutati-ma!

Answer 1

1) Paralelogramul care are un unghi drept se numeste dreptunghi
Aria ABCD=20*25=500cm²

2)
Comparam ΔDNC cu ΔAMB
AM=CN
DC=AB
<MAB=<NCD
=> cf cazului de congruenta L.U.L.=>ΔDNC ≡ ΔAMB
⇒MB=DN

Comparam ΔCNB cu ΔAMD
Am=CN
AD=BC
<NCB=<MDA
⇒cf cazului de congruenta L.U.L.=>ΔCNB ≡ ΔAMD
⇒DM=NB

Intr-un paralalogram laturile opuse sunt congruente doua cate doua.
=>DMB=paralelogram

3)Daca ducem inaltimea din A (o numim hA), aceasta va fi perpendiculara pe BC, si va intersecta latura BC la jumatate.
hA²=AC²-(BC/2)²=15²-9²=225-91=144
hA=12

Aria ΔABC=hA*BC=12*18=216

Inaltimea din C (hC) ≡inaltimea din B (hB)  (ceea ce se poate demonstra usor din cazul de asemanare a 2 triunghiuri dreptunghice , <A comun , AB=AC)

Aria ABC=216=hB*AB=hC*AC
hB*15=hC*15==216
hB=hC=216/15=72/5=14.4