Matematică, întrebare adresată de gabrielpatras, 9 ani în urmă

sa se calculeza suma a+b stiind ca sin(a+b+ \frac{ \pi }{6} )=- \frac{1}{2} si sin(a+b- \frac{ \pi }{6} )= \frac{1}{2}


razvanw0w: Hai Vasile, îs curios cum se face asta..

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de faravasile
1
Pentru rapiditate, notam a+b=x
Avem sin(x+\dfrac{\pi}{6})=sinx\ cos \dfrac{\pi}{6}+cosx\ sin\dfrac{\pi}{6}\Rightarrow \dfrac{\sqrt3}{2}sinx+\dfrac12cosx=-\dfrac12

Analog:

sin(x-\dfrac{\pi}{6})=sinx\ cos \dfrac{\pi}{6}-cosx\ sin\dfrac{\pi}{6}\Rightarrow \dfrac{\sqrt3}{2}sinx-\dfrac12cosx=\dfrac12

Adunam cele doua relatii si obtinem:
\sqrt3\ sinx=0\Rightarrow sinx=0\Rightarrow x=a+b=k\pi;\ k\in\mathbb Z

razvanw0w: Ah.. credeam că asta intră în programa de gimnaziu.. Interesant, totuși. :D
gabrielpatras: nu am inteles prea multe, dar cica rezultatul ar trebui sa fie...a+b=(2k+1)pi
faravasile: Arunc o privire peste rezolvare imediat!
faravasile: In raspunsul acela pe care il ai tu, sunt doar jumatate de solutii. In rezolvarea mea nu sunt greseli.
faravasile: Mergi la sigur!
gabrielpatras: ok...mersi...esti chiar bun la mate
Alte întrebări interesante