Question

1.Calculati aria totala a unui paralelipiped dreptunghic care are diagonala de 7 cm si L,l si h invers proportionale cu numerele 6,9 si 3.
2.Fie ABCDA'B'C'D' un paralelipiped dreptunghic.Daca AB=3√3 cm,AD=4 cm si masura unghiului dintre planele (D'BC) si (ABC) egala cu 30 de grade.Aflati: DD',Aria totala,distanta de la [A'(D'AB)] si masura [∡((AB'),(BB'C'))].
Multumesc mult !

Answer 1

1.
d²=L²+l²+h²=7²=49
L=k/6    L²=k²/36
l=k/9     l²=k²/81
h=h/3    h²=k²/9
k²/36+k²/81+k²/9=49
numitorul comun 324
9k²+4k²+36k²=49*324
49k²=324
k²=324
k=18
L=k/6=18/6=3
l=k/9 =18/9=2
h=h/3=18/3=6
At=2x3x2+2x3x6+2x2x6=12+36+24=72 cm²

2.
tg 30⁰=DD'/DC=DD'/3√3=1/√3      DD'=3 cm
At=2x3x3√3+2x3x4+2x4x3√3=18√3+24+24√3=42√3+24≈96,75 cm²
distanta
de la [A'(D'AB)] este inaltimea in triunghiul AA'D'
AD'=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5 cm
Atriunghiului=3x4/2=6 cm²
Atriunghiului=5xh/2=6cm²    h=2*6/5=2,4 cm

tg([∡((AB'),(BB'C'))]=3√3/3=√3  rezulta
masura [∡((AB'),(BB'C'))]=60⁰