Question

1. Dacă la 5 pe 6 dintr-un număr real a adunam o treime din a obținem 42. Calculati valoarea numărului a.
2. Arătați ca, pencu orice m real, numărul A=(0,5m-1) la a doua - m(0,25-1)+3 este natural

Answer 1

1. 5/6 * x + 1/3 * a = 42 => a = 5n + 1, x = 50 - 2n, n ∈ Z

Daca n = 1 ⇒ a = 6, x = 48

5/6 * 48 = 40

1/3 * 6 = 2

40 + 2 = 42

2. A = ( 0,5 m - 1 )² - m( 0,25 - 1 ) + 3

A = 0,25m² - m + 1 - 0,25m + m + 3

A = 0,25m² + 1 - 0,25m + 3

A = 0,25m² - 0,25m + 4

A = ( 1/2 * m - 1 )² + 3

( 1/2 * m - 1 )² ≥ 0 Adunam inegalitatea cu 3

⇒ ( 1/2 * m - 1 )² + 3 ≥ 3 ≥ 0

A ≥ 0