Question

1.Daca STAR este un romb in care ST=TR
Aflati m<SAT
2.Aflati lungimea diagonalei AC a romblui
ABCD,cunoscand ca m<BCD=120 grade
si P=80cm

Answer 1

1. intru in Δstr

din ipoteza ta am st=tr=>Δstr isoscel=>∡tsr=∡trs

dar noi stim ca star este romb=> st=sr

din tot =>Δstr este echilateral=>∡tsr=∡str∡srt=60°

stiind ca star este romb=> ∡tsr=∡tar=60°

stim ca diagonalele rombului sunt si bisectoare=> ∡tas=∡tar/2=>∡tas=60°/2=>∡tas=30°

2. daca ∡bcd=120° si abcd romb=>∡adc=(360°-2×120°):2=(360°-240°):2=60°

fie bd si acdiagonalele rombului

bd∩ac={o}⇒bd⊥ac

in Δocd

vom avea

m(∡ocd)=m(∡bcd)/2=>m(∡ocd)=120°/2=>m(∡ocd)=60°

m(∡odc)=m(adc)/2=>m(∡odc)=60°/2=>m(∡odc)=30°

m(cod)=90°

p rombului=80 cm

p rombului-4×latura=>latura=80:4=>latura=20

asta inseamna cacd=20 cm

aplicam teorema unghiului de 30 grade in Δodc=> oc=cd/2=>oc=20/2=>oc=10

dar intr-un romb diagonalele se injumatatesc.

asta inseamna ca oc=ac/2=> 10=ac/2=>ac= 2×10=>ac=20