1. De un resort de constant elastic egală cu 500N/m se suspend o cutie de formă cubica, cu latura exterioara l1 = 12 cm şi cu cea interioară l2 = 10 cm, din lemn cu densitatea de 800kg/m3.
a) Să se calculeze valoarea greutăţii cutiei.
b) Cu cât se alungeşte resortul când cutia este goala şi cu cât atunci când se umple cu apă?
Se dau ρapă = 1000kgkg/m3 şi g = 10N/kg.
2. Două resorturi de care sunt suspendate două corpuri au alungirile egale. Pentru k1 ∙ k2 = 1, relaţia dintre masele corpurilor suspendate este:
a) m1 / m2 = k12;
b) m1 ∙ m2 = k12;
c) m1 / m2 = k1 / 2;
d) m1 ∙ m2 = 2k1.
3
. De un resort se atârnă pe rând două corpuri de volume egale V1 = V2 = V, iar alungirile resorturilor sunt Δl1 respectic Δl2. Raportul densităţilor celor două corpuri este:
a) ρ1 / ρ2 = Δl1 + Δl2;
b) ρ1 / ρ2 = Δl1 / Δl2;
c) ρ1 / ρ2 = Δl2 / Δl1;
d) ρ1 / ρ2 = Δl1 ∙ Δl2.
Alegeţi răspunsul corect.
Răspunsuri la întrebare
a) La inceput cutia este goala pe interior.
Greutatea cutiei la inceput, deci inainte de a se adauga apa, este Glemn = mlemn*g = rolemn*Vlemn*g.
Ca sa gasim volumul ocupat de lemnul Vlemn din care este confectionata cutia cred ca trebuie sa scadem din volumul cubului delimitat de muchiile exterioare ale cutiei volumul cubului delimitat de muchiile interioare ale cutiei. Astfel gasim volumul ocupat de lemn.
Cutia fiind cubica, volumul cubului este latura la cub.
l1 = 12 cm = 0,12m; l2 = 10 cm = 0,1 m.
Cu semnul "*" notez inmultirea.
Deci Vlemn = (l1*l1*l1 - l2*l2*l2).
Asadar: Glemn = rolemn*Vlemn*g = rolemn*(l1*l1*l1 - l2*l2*l2)*g.
Aplicatie Numerica A.N.: Glemn = 800*(0,12*0,12*0,12 - 0,1*0,1*0,1)*10 = 800*0,000728*10 = 5,824(N).
b) La suspendarea unei greutati de resort, el se va alungi pana ce greutatea corpului suspendat este echilibrata de forta elestica ce ia nastere in resort.
Daca suspendam cutia goala, avem: Glemn = k*Delta l, de unde Delta l = Glemn/k.
Aplicatie Numerica A.N.: Delta l = 5,824/500 = 0,011648(m) = 1,1648(cm).
In cazul cand cutia se umple cu apa.
Apa din cutie ocupa volumul interior al cutiei, adica volumul l2*l2*l2.
Masa de apa adaugata este, din formula densitatii: mapa = roapa*l2*l2*l2.
Greutatea apei din cutie este Gapa = mapa*g = roapa*l2*l2*l2*g.
Atunci greutatea cutiei pline cu apa este suma dintre greutatea cutiei goale(adica Glemn) si greutatea apei(adica Gapa).
G = Glemn + Gapa = Glemn + roapa*l2*l2*l2*g.
Deci pentru echilibrul dintre greutatea cutiei pline cu apa si forta elastica putem scrie:
G = k*Delta l', de unde Delta l' = G/k = (Glemn + roapa*l2*l2*l2*g)/k.
Aplicatie Numerica A.N.: Delta l' = (5,824 + 1000*0,1*0,1*0,1*10)/500 = 15,824/500 = 0,031648(m) = 3,1648(cm).
Repet, nu sunt sigur daca e corect. Mai vezi si alte pareri.
Problema 2.
La suspendarea unui corp de un resort, alungirea resortului are loc pana ce greutatea corpului suspendat este echilibrata de forta elastica ce ia nastere in resort.
Notam alungirile egale: Delta l1 = Delta l2 = Delta l.
In cazul nostru avem:
Pentru primul resort: m1*g = k1*Delta l
Pentru al doilea resort: m2*g = k2*Delta l
Impartind membru cu membru ultimele doua relatii, avem(dupa simplificare cu g si cu Delta l):
m1*g/(m2*g) = k1*Delta l/(k2*Delta l), adica
m1/m2 = k1/k2.
Sper ca ati invatat despre cum inseamna sa imparti doua relatii membru cu membru.
Dar k1*k2 = 1(banuiesc ca este inmultire intre k1 si k2 in enunt), de unde k2 = 1/k1.
Atunci relatia m1/m2 = k1/k2 se scrie: m1/m2 = k1/1/k1, adica:
m1/m2 = k1*k1
Deci m1*m2 = k1 la patrat.
Acum, daca in varianta de raspuns a) k12 inseamna k1 la patrat, adica k1*k1, atunci varianta corecta de raspuns ar fi a).
Daca nu asta inseamna k12, atunci nu stiu ce sa zic.
Verifica si tu.
Problema 3.
Pentru cele doua corpuri scriem relatia de echilibru dintre greutate si forta elastica.
m1*g = k*Delta l1
si m2*g = k*Delta l2.
Dar masa se poate exprima ca produsul dintre volum si densitate.
Deoarece V1 = V2 = V, avem:
ro1*V*g = k*Delta l1
ro2*V*g = k*Delta l2.
Impartind acum membru cu membru ultimele doua relatii si simplificand cu V, cu g si cu k, avem:
ro1*V*g/(ro2*V*g) = k*Delta l1(/k*Delta l2), adica
ro1/ro2 = Delta l1/Delta l2
Deci rezulta ca varianta corecta de raspuns este b), adica ro1/ro2 = Delta l1/Delta l2.
Verifica si tu.