Question

1)Determinati toate nr naturale de forma 1x3y divizibile cu 6
2)Gasiti toate nr naturale de forma 2x5y divizibile cu 12
3)Aflati toate nr naturale de forma 4xy6 divizibile cu 36
4)Aratati ca nr A=111.111 nu este patrat perfect
5)Aratati ca nr B=1+3^1+3^2+....... + 3^61este divizibil cu 4
6)Aratatti ca nr C=1+2^1+2^2+........+2^71 este divizibil cu 5

Answer 1

1)Determinati toate nr naturale de forma 1x3y divizibile cu 6
Un nr. este divizibil cu 6,daca este divizibil cu 2 si cu 3
deci y trebuie sa fie par, iar suma=x+1+3+y =x+4+y sa fie divizibila cu 3
pt y=0, x= 2, 5,8 deci nr nostru este 1230,1530, 1830
y=2 , x=0,3,6,9 -> 1032, 1332,1632,1932
y=4, x=4,7 -> 1434,1734
y=6, x=2,5,8 -> 1236 ,1536,1836
y=8,x=0 sau 0,3,6,9 -> 1038,1338,1638,1938