Question

1. Diferenta dintre lungimea şi lățimea unui dreptunghi este de 4 cm. Dacă marim lungimea cu 2 cm si latimea cu 4 cm obținem un dreptunghi cu aria cu 6240 cm² mai mare decat a dreptunghiului initial. Aflati perimetrul dreptunghiului inițial.
​

Answer 1

Salutare

Enunțul problemei:

Diferența dintre lungimea şi lățimea unui dreptunghi este de 4 cm. Dacă mărim lungimea cu 2 cm și lățimea cu 4 cm obținem un dreptunghi cu aria cu 6240 cm² mai mare decât a dreptunghiului inițial. Aflați perimetrul dreptunghiului inițial.

Notăm cu L lungimea și cu l lățimea.

Observație: Aria dreptunghiului se calculează cu formula A = L * l.

Perimetrul dreptunghiului se calculează cu formula: P = 2(L + l).

Din datele problemei avem că:

L - l = 4 => L = l + 4

Aria dreptunghiului inițial A = L * l.

Mărim lungimea cu 2 => L + 2

Mărim lățimea cu 4 => l + 4

(L + 2)(l + 4) = 6240 + L × l

L × l + 4L + 2l + 8 = 6240 + L × l

4L + 2l + 8 = 6240 + L × l - L × l

Înlocuim pe L cu l + 4:

4(l + 4) + 2l + 8 = 6240

4l + 16 + 2l + 8 = 6240

6l + 24 = 6240

6l = 6216

l = 6216 : 6

l = 1036

L = l + 4

L = 1040

Perimetrul dreptunghiului:

P = 2(L + l) = 2(1040 + 1036) = 2 * 2076 = 4152 cm

Succes!