Question

1. Împărțind numărul ab, în baza 10, la suma cifrelor sale, se obțin câtul 4 şi restul 6. a) Este posibil ca numărul ab să fie egal cu 57? Justifică răspunsul. b) Determină numerele ab care satisfac condițiile date.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a și b sunt cifre în baza 10, a ≠ 0

$\overline {ab} : (a+b) = 4 \ , \ rest \ 6$

din teorema împărțirii cu rest:

$6 < a + b$

$\overline {ab} = 4(a+b) + 6$

$10a + b = 4(a+b) + 6$

$10a + b = 4a + 4b + 6$

$6a - 6 = 3b$

$6(a - 1) = 3b \ \Big|:3$

$2(a - 1) = b$

a)

NU poate fi 57, deoarece b este multiplu de 2

b)

$b \in \{0;2;4;6;8\}$

$b = 0 \iff a - 1 = 0 \implies a = 1$

1+0=1 < 6 nu convine

$b = 2 \iff a - 1 = 2 \implies a = 3$

3+2=5 < 6 nu convine

$b = 4 \iff a - 1 = 2 \implies a = 3$

3+4=7 > 6

$b = 6 \iff a - 1 = 3 \implies a = 4$

4+6=10 > 6

$b = 8 \iff a - 1 = 4 \implies a = 5$

5+8=13 > 6

=> numerele sunt:

$\bf 34; \ 46; \ 58$