Question

1.In triunghiul DEF cu m(<E)=90grade si EA perpendicular pe DF(A∈DF) se dau DF=10cm
si AD=3AE.Determonati lungimile segmentelor AD,AF si AE.
2.Fie trapezul ABCD cu AB paralel cu CD,m(<A)=90 grade si DB pependicular pe BC. Daca lungimea liniei mijlocii a trapezului este triplul bazei mici si DC=25cm,determinati lungimea inaltimii trapezului.(va rog frumos )

Answer 1

Notez AE=x. Atunci DA=3x iar AF=10-3x
Scriu teorema inaltimii
x²=3x(10-3x)
x=30-9x
x=3 cm⇒AE=3 cm, DA=9 cm,  AF=1 cm.
2.
Notez baza mica=x
Linia mijlocie este 3x, si pentru ca este egala cu cemisuma bazelor, avem:
3x=(x+25)/2⇒5x=25⇒x=5 cm. Deci AB=5 cm,
Ducem inaltimea trapezului din punctul B. Ea este inaltime si in ΔDBC, in care scriem acum teorema inaltimii si obtinem:
$h=\sqrt{5\cdot20}=10\ cm.$