Question

1. In triunghiul dreptunghic ABC, KA = 90°, cu AD perpendicular pe BC, D apartine (BC) avem AB = 15 cm și BD= 9 cm. Calculaţi:

a) perimetrul și aria triunghiului ABC;
b) valoarea raportului Aria^adb / Aria^cda c) cât la sută reprezintă aria triunghiului ADB din aria triunghiului ACD.​

Am nevoie urgent! Dau coroana si ma abonez!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)in triunghiul dreptunghic ADB:

$AD^{2}=AB^{2} -BD^{2}=225-81=144= > AD=12cm$

in triunghiul dreptunghic ABC:

$AD^{2}=BD*DC\\ 144=9*DC= > DC=16cm$

$BC=BD+DC=9+16=25$

$= > BC=25cm$

$AC^{2}= BC^{2}-AB^{2}=625-225=400= > AC=\sqrt{400}=20$

$= > AC=20cm$

perimetrul ΔABC:

$P_{ABC} = AB + BC + AC =15+25+20=60cm$

Aria ΔABC:

$Aria_{ABC}=\frac{AD*BC}{2}=\frac{12*25}{2}=150cm^{2}$

b) valoarea raportului:

$\frac{Aria_{ADB}}{Aria_{CDA}} =\frac{\frac{AD*BD}{2} }{\frac{AD*DC}{2} }=\frac{AD*BD}{AD*DC}=\frac{BD}{DC}=\frac{9}{16}$

c) procentual:

$p=\frac{9}{16} *100=56,25$

Aria(ADB) = 56,25% * Aria(ACD)

Answer 2

Răspuns:

a)in triunghiul dreptunghic ADB:

AD^{2}=AB^{2} -BD^{2}=225-81=144= > AD=12cmAD

2

=AB

2

−BD

2

=225−81=144=>AD=12cm

in triunghiul dreptunghic ABC:

\begin{gathered}AD^{2}=BD*DC\\ 144=9*DC= > DC=16cm\end{gathered}

AD

2

=BD∗DC

144=9∗DC=>DC=16cm

BC=BD+DC=9+16=25BC=BD+DC=9+16=25

= > BC=25cm=>BC=25cm

AC^{2}= BC^{2}-AB^{2}=625-225=400= > AC=\sqrt{400}=20AC

2

=BC

2

−AB

2

=625−225=400=>AC=

400

=20

= > AC=20cm=>AC=20cm

perimetrul ΔABC:

P_{ABC} = AB + BC + AC =15+25+20=60cmP

ABC

=AB+BC+AC=15+25+20=60cm

Aria ΔABC:

Aria_{ABC}=\frac{AD*BC}{2}=\frac{12*25}{2}=150cm^{2}Aria

ABC

=

2

AD∗BC

=

2

12∗25

=150cm

2

b) valoarea raportului:

\frac{Aria_{ADB}}{Aria_{CDA}} =\frac{\frac{AD*BD}{2} }{\frac{AD*DC}{2} }=\frac{AD*BD}{AD*DC}=\frac{BD}{DC}=\frac{9}{16}

Aria

CDA

Aria

ADB

=

2

AD∗DC

2

AD∗BD

=

AD∗DC

AD∗BD

=

DC

BD

=

16

9

c) procentual:

p=\frac{9}{16} *100=56,25p=

16

9

∗100=56,25

Aria(ADB) = 56,25% * Aria(ACD)