Question

1. Ioana a cumpărat mai multe flori şi vrea să le pună în vazele pe care le are în casă. Ea a observat că, dacă le
pune câte cinci într-o vază, rămân opt pe dinafară, iar dacă ar pune câte şapte, atunci ar umple toate vazele,
cu excepția uneia, care ar avea o singură floare.
a) Este posibil ca Ioana să aibă cinci vaze în casă? Justificați răspunsul dat.
b) Află câte vaze are loana.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Este posibil ca Ioana să aibă cinci vaze în casă? Justificați răspunsul dat.

5 × 5 + 8 = 25 + 8 = 33 flori → dacă pune câte 5 flori în vază, rămân 8

7 × (5-1) + 1 = 7×4+1 = 29 flori → dacă pune câte 7 flori într-o vază va avea 4 vaze cu câte 7 flori și o vază cu o floare

33 ≠ 29

Înlocuind numărul vazelor cu 5, respectând datele problemei, se obține un număr diferit de flori pentru fiecare situație, ceea ce ne arată că numărul vazelor este greșit.

Răspuns: Ioana nu are 5 vaze.

b) Află câte vaze are Ioana.

Notez cu ,,v” → numărul vazelor.

5 × v + 8 = flori → câte 5 flori în vază, rămân 8 flori

7 × ( v - 1 ) + 1 = flori → câte 7 flori într-o vază, rămâne o vază cu o floare ( scad in numărul vazelor vaza cu o floare, restul de vaze îl înmulțesc cu 7, la care adaug și floarea din a cincea vază)

_____________________________________________________

7 × v - 7 + 1 = 5 × v + 8 ⇒ flori

7 × v - 6 = 5 × v + 8

7 × v - 5 × v = 8 + 6

2 × v = 14

v = 14 : 2

v = 7 vaze are Ioana

5 × 7 + 8 = 35 + 8 = 43 flori

7 × (7-1) + 1 = 7× 6+1 = 43 flori