Question

1.Patratul ABCD are latura de 12 cm.
Ce arie are patratul BDEF?
2.Aratati ca din 37 de elevi,cel putin patru s-au nascut in aceeasi luna a anului.

Answer 1

1.
Patratul ABCD are latura de 12 cm si BD este diagonala, deci BD=12√2, pentru ca intr-un patrat de latura L, diagonala sa este L√2.
Patratul BDEF are latura 12√2 iar aria patratului este L², deci aria patratului BDEF este 

$A=(12 \sqrt{2} ) ^2=144*2=288\ cm^2$

2.
Anul are 12 luni. Daca avem 37 de elevi, si incercam sa ii distribuim in mod egal la luni, vom avea in fiecare luna cate 3 elevi, in total 36 de elevi. Ramane un elev care trebuie distribuit intr-o luna care are deja 3 elevi, deci acea luna va avea 4 elevi. Daca nu ii distribuim in mod egal, cu atat mai mult va fi cel putin o luna in care s-au nascut cel putin 4 elevi.
Acest principiu se numeste "Principiul lui Dirichlet" sau "Principiul cutiilor si porumbeilor".