Question

1. Sa se afle numerele naturale x si y astfel incat:
a)3x+2y=41 si x+y=18;
b)4x-3y=54 si x-y=12;
c)x+y=16 si x>12.
           Vreau rezolvare completa!
2.Numerele naturale a, b si c indeplinesc simultan conditiile:a+b+c=72 si a+3b-2c=50.
a) Aratati ca 3a+5b=194.
b) Aflati numerele a, b si c, stiind ca b are cea mai mare valoare posibila.
                Vreau rezolvarea completa!

Answer 1

1. a) $3x + 2y=41 \\ x +y=18 |*2$
$3x+2y=41 \\ 2x+2y=36 \\ => x=5 \\ \\ x=5 \\ x+y=18 \\ \\ x=5 \\ 5+y=18 \\ \\ x=5 \\ y=13$
                   Soluție: S={5, 13}
  
   b) $4x-3y=54 \\ x-y=12 |*3 \\ \\ 4x-3y=54 \\3x -3y=36 \\ => x=18 \\ \\ x=18 \\ x-y=12 \\ \\ x=18 \\ 18-y=12 \\ \\ x=18 \\ y=6$
 
                   Soluție: S={18, 6}
 
  c) $x+y=16 \\ x>12$
         => x poate fi 13, 14, 15 sau 16 => Vor fi 4 cazuri:
   
       Cazul 1: x=13
          13+y=16 => y=3
      
       Cazul 2: x=14
          14+y=16 => y=2
 
       Cazul3: x=15
          15+y=16 => y=1
 
       Cazul 4: x=16
          16+y=16 => y=0
                                           
2. a) $a+b+c=72|*2 \\ 2a+2b+2c=144$ (relația 1)
        $a+3b-2c=50$ (relația 2)
 
        Adunând relația 1 cu relația 2, obținem:
        $3a+5b=194$