Question

1. Se consideră funcția f:R→R. f(x)=2x³ +5x4-10x³ +1.
a) Arătaţi că f'(x)=10x²(x²+2x-3), x€R.
b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției în punctul de abscisă x=0, situat pe graf funcției f.
c) Demonstrați că 2x³ +5x-10x³ +3mai mare sau egal decat 0, pentru orice x€ [-3, +infinit).
​

Answer 1

Răspuns:

corectare TEXT

f(x)=2x^5 +5x4-10x³ +1.

corectarecerinta la c)  vezi si grafic atasat facut cu program, decinNU DEB MINE!!

f(x)≥-2

Explicație pas cu pas:

f'|x) =10x^4+10x³-30x²=10x²(x²+2x-3)

b) cum x=0 es5te radacina lui f'(x), inseamna ca avem

y=y(0) esteecuatia ceruta

deciy=1

c)

!!!!!!!! x²≥0 si NU schimba semnul in vecinatatea lui 0, deci NU influenteaza semnul derivatei, de acde4a il excludem din calculș observi insa ca este si o radacina a derivateio a dopua, schimba CONVEXITATEA, ceea ce sevede pe graficș deci schimba convexitatea, NU si monotonia

x²+2x+3 este pozitiva infara radacinilor ecuatiei at6asate si negativa intre acesteasi anume -3 si 1

deci f9x)  va scade de la -3 la 1 si apoi va creaste, deci in -3 f9x) va avea un minim local egal cu f(1)= 2+5-10+1=-2

deci f(x)≥-2

x| -∞                     -3                  1           ∞

f'(x)|+++++++++++0--------------   0+++++++

f(x)     creste      max  scade  min  creste