Question

1) Se considera funcția f:R-R f(x)=6x la puterea a 2 +x-1.
a) Abscisele punctelor de intersecție a graficului funcției cu axa Ox sunt
X1= X2=
b) Ecuația dreptei care este axa de simetrie pentru graficul funcției este
X=
c) Valorile lui X pentru care f(x) <0 sunt xE

2) a) În (O i j) se considera punctele A(1,2) și B(-2,-1)
Vectorul AB are coordonatele........

b) Se da vectorul AB=5i+aj cu ||AB||=13 atunci a=..........

3) Specificați în ce cadran se afla următoarele unghiuri
a) 3||/4 b) 5||/4

Answer 1

1.

$f(x) = 6x^2 + x - 1\\f(x) = 0\\6x^2+x-1 = 0\\\Delta = 1 - 4\cdot (-1)\cdot (6) = 1 + 24 = 25\Rightarrow \sqrt{\Delta} = 5\Rightarrow x_{1,2} = \frac{-1 \pm 5}{2\cdot 6} \Rightarrow\\x_1 = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2}\\x_2 = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$

b)$Ec: x = \frac{-b}{2a} = \frac{-1}{2\cdot 6}\Rightarrow x = \frac{-1}{12}$

c)$a > 0 \Rightarrow f(x) < 0, x \in (-\frac{1}{2}, \frac{1}{3})$

2.a)

$\vec{AB} = (x_B - x_A)\cdot \vec{i} + (y_B - y_A)\cdot \vec{j} = (-2 -1)\vec{i} + (-1 -2)\vec{j} = -3\vec{i} -3\vec{j}$

b)$13 = \sqrt{5^2 + a^2}\Rightarrow 25 + a^2 = 169\Rightarrow a^2 = 144\Rightarrow a = \pm \sqrt {144} = \pm 12$

3.a)

$\frac{3\pi}{4} \in (\frac{\pi}{2}, \pi)\Rightarrow \frac{3\pi}{4} \in C_2$

b)

$\frac{3\pi}{5} = 0.6\pi \in (\frac{\pi}{2}, \pi)\Rightarrow \frac{3\pi}{5} \in C_2$