Question

1. Soluţiile ecuaţiei sinx+cos2x=1 din intervalul
[0,π2] sunt:

Answer 1

sinx + cos2x = 1 ⇒ sinx + 1 - 2sin²x = 1 ⇒sinx - 2sin²x = 1 - 1⇒

sinx(1 - 2sinx) = 0

sinx=0 ⇒x = 0

1- 2sinx = 0⇒ sinx=1/2 ⇒ x = π/6

Answer 2

sinx+cos2x=1⇔sinx +(1 - 2sin²x )= 1 

Notam sinx = t 

⇒t+(1-2t²)=1 ⇒ t+1-2t²=1 ⇒t+1-2t²-1=0 ⇒ t-2t²=0 ⇒ t(1-2t)=0 ⇒ $\left \{ {{t=0} \atop {1-2t=0}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{sinx=0} \atop {-2sinx=-1}} \right$ ⇒  $\left \{ {{x=0} \atop {sinx= \frac{1}{2} }} \right$  ⇒ $\left \{ {{x=0} \atop {x= \frac{pii}{2} }} \right.$


Deci x = pii/2