Question

1. Stiind că x 2,5 si 2y + 2z 16, calculatix(y+z).

2. Så se determine numerele naturale care impartite la 7 dau catul 5.

3. Ştiind ca 2 cămăşi şi 4 tricouri costă 295 lei, iar 5 cămăşi şi 4 tricouri costa
406 lei, calculati:
a) pretul unui tricou:
b) pretul unui tricou şi 3 cămaşi.

4. Arătaţi că numărul 2 (1 + 2 + 3 + ... + 2019) + 2020 este pătrat perfect.
​

Answer 1

1. x=2,5

2(y+z)=16

y+z=16/2

y+z=7

x(y+z)=2,5*7=17,5

2. Notez cu x-nr.

Din T.Î.R. (Teorema împărțirii cu rest)=>D=Î*C+R, R<Î

x:7=5

x=7*5+0, 0<7

x=35

x=7*5+1, 1<7

x=36

x=7*5+2, 2<7

x=7*5+3, 3<7

x=38

x=7*5+4, 4<7

x=39

x=7*5+5, 5<7

x=40

x=7*5+6, 6<7

x=41

Pentru rest=7 nu îndeplinește condiția R<Î.

3. Notez cu c-numărul cămășilor și cu t-numărul tricourilor.

2c+4t=295

5c+4t=406 (-)

__________

2c-5c+/=295-406

-3c=-111 /*(-1)

c=111/3

c=37 lei=>4t=295-2c

t=(295-2c)/4

t=(295-2*37)/4

t=221/4

a) t=55,25 lei

b)3c=3*37 lei=111 lei

t=55,25 lei

4. Suma lui Gauss:1+2+3+...+n=[n(n+1)]/2

1+2+3+...+2019=[2019*(2019+1)]/2

=2019*2020/2

2(1+2+3+...+2019)+2020=

=2*2019*2020/2+2020

2 se simplifică cu 2

=2019*2020+2020

=2020(2019*1+1)

=2020(2019+1)

=2020*2020

=2020^2=>pătrat perfect

Answer 2

Răspuns:

1. 2(y+z)=16 ⇒y+z=8 si  x=2.5 ⇒ x(y+z)=2.5*8=20

2) x:7=5⇒x=7*5=35         x=35+1         x=35+2     x=35+3      x=35+4            x=35+5        x=35+6

3) 2c.................4t....................295

   5c................ 4t....................406

scadem relatiile

⇒3c=111

c=37

2*37+4t=295⇒ t=(295-74)/4⇒t=55.25lei

55.25+3*37=166.25lei

2(1+2+3+............+2019)=(2019*2020)     suma lui gauss

2019*2020+2020=2020(2019+1)=2020*2020=2020²

     

Explicație pas cu pas: