Question

1)  Suma a trei numere naturale este 274.Afla numerele, stiind ca al doilea numar reprezinta o cincime din primul numar si este mai mare cu 6 decat al treilea numar. 

2) Suma a trei numere este 123.Primul numar este cu 3 mai mic decat ultimul numar si de 3 ori mai mare decat jumatatea celui de-al doilea numar.Care sunt numerele??

3) Intr-o cutie sunt 270 bile-albe,rosii si verzi.Bilele albe sunt cu 15 mai multe decat cele rosii,iar acestea din urma reprezinta jumatate din totalul de bile albe si verzi.Cate bile sunt de fiecare fel?

4) Varsta strabunicii lui Danut este mai mare cu 5 decat triplul varstei mamei acestuia.Daca din varsta mamei scadem 5, obtinem de 3 ori varsta lui Danut.Afla cati ani are fiecare, stiind ca, la nasterea lui Danut, strabunica sa avea 76 ani.

5) Daca impartim un numar x la un numar y, obtinem catul 2 si restul 2. Daca la diferenta celor doua numere adaugam 150, obtinem suma lor.
Care sunt numerele x si y ?

6) Suma a trei numere este 206. Al doilea numar este cu 10 mai mare decat triplul primului numar, iar al treilea numar reprezinta dublul diferentei dintre primele doua numere. 
Care sunt numerele ?

Answer 1

Hey, în primul rând lasă-mă să-ţi spun că pe acest site sunt persoane care răspund la întrebările puse în funcţie de numărul e puncte primie! Însă mai sunt şi cei care vor doar să-i ajute pe ceilalţi.Oricum ar fi aceasta este rezolvarea exerciţiilor:
1) a=primul nuumăr
    b= al doilea număr
    c=al treilea număr
a+b+c=274
$b= \frac{a}{5}$⇒a=5 ori b⇒a=5b
b=6+c⇒c=b-6
Înlocuim ce am aflat  în a+b+c=274 şi obţinem:
5b+b+b-6=274  Mutăm -6 în partea dreaptă a egalului cu semn schimbat adică +6:
5b+b+b=274+6
6b+b=280
7b=280
$b= \frac{280}{7}$
b (al doilea număr)=40⇒a (primul număr)=5 ori b=5 ori 40⇒a=200
                                ⇒c (al treilea număr)= b-6=40-6⇒c=34
Am aflat că numerele sunt: 200, 40 şi 34
Verificare:
200+40+34=274
240+34=274
274=274
2) a=primul număr
   b=al doilea număr
   c=al treilea număr
a+b+c=123
a=c-3⇒c=a+3
a=$3 ori \frac{b}{2}$=$\frac{3b}{2}$⇒3b=2a⇒$b= \frac{2a}{3}$
Înlocuim ce am aflat:
[tex]a+ \frac{2a}{3}+a+3=123 [/tex] Amplificăm a-urile cu 3 3-ul îl amplificăm tot cu 3 şi la fel facem şi cu 123. Astfel putem scăpa de linia de fracţie:
3a+2a+3a+9=369 Îl mutămpe +9 cu semn schimbat adică -9 în parta dreaptă a egalului:
5a+3a=369-9
8a=360
$a= \frac{360}{8}$
a(primul număr)=45⇒c(al treilea număr)=a+3=45+3⇒c=48
                             ⇒a+b+c=123
                                45+b+48=123
                                93+b=123
                                 b=123-93
                                 b (al doilea număr)=30
Am aflat că numerele sunt: 45,30 şi 48
Verificare:
45+30+48=123
75+48=123
123=123
3) a=număr bile albe
    r=număr bile roşii
     v=număr bile verzi
a+r+v=270
a=15+r⇒r=a-15
r=$\frac{a+v}{2}$⇒2r=a+v⇒v=2r-a
Înlocuim ce am aflat:
15+r+r+2r-a=270 Înlocuim a-ul cu 12+r, însă semnele se vor schimba deoarece avem - în faţa lui a:
15+r+r+2r-(15+r)=270
15+r+r+2r-15-r=270 15 şi -15 se reduc deoarece au semne diferite şi râmăne:
r+r+2r-r=270
2r+2r-r=270
4r-r=270
3r=270
$a= \frac{270}{3}$
a (număr bile albe) =90⇒r (număr bile roşii)=a-15=90-15⇒r=75
                                  ⇒a+r+v=270
                                     90+75+v=270
                                     165+v=270
                                      v=270-165
                                      v (număr bile verzi)=105 
Am aflat că:
bile albe: 90
bile roşi: 75
bile verzi: 105
Verificare:
90+75+105=270
165+105=270
270=270
4)  s=vârsta străbunicii
     d=vârsta lui Dănuţ
     m=vârsta mamei
s=3 ori m+5=3m+5
m-5=3d(3 ori d)