Question

1)Triunghiul  ABC are masura unghiului B 60 si masura unghiului C=45,iar AD=24v3cm.Deterimina
Lungimea segmentelor CD siAC.
Lungimea laturilor  ABC
Perimetrul triunghiului ABC,rotunjit la cel mai aproape numar intreg
2)ABCD este un romb cu AC=18v2cm si BD=24v2cm
Afla perimetrul patrulaterului ABCD
Calculeaza distanta de la punctul o,centrul de simetrie al rombului ,la latura BC
FIe D,E,F,G proiectiile punctului O pe laturileAB,BC,CD si respectiv Ad.Stabileste natura patrulaterului DEFG

Answer 1

Daca <B=60si <C=45 => <A=75
Daca AD_|_BC=>
in ΔADC, <ACD=45, <ADC=90, => <DAC=45=>
<DAC=<DCA=45=> ΔADC=isoscel=> AD=DC 24√3

AC²=AD²+DC²=2*AD²=2*24²*3=24²*6
AC=24√6

in ΔADB, cos BAD=√3/2=AD/AB=24√3/AB
AB=2*24√3/√3=48

sin BAD=1/2=BD/AB=BD/48=> BD=48/2=24
BC=BD+DC=24+24√3
Perimetru ΔABC=AB+AC+BC=48+24√6+24+24√3=72+24√6+24√3=24(3+√6+√3)=24*(3+2.46+1.73)=24*7.18=172.32~ rotunjit  Perimetru =172
__________________________________
2)
ABCD este un romb cu AC=18v2cm si BD=24v2cm
Afla perimetrul patrulaterului ABCD
Calculeaza distanta de la punctul o,centrul de simetrie al rombului ,la latura BC
FIe D,E,F,G proiectiile punctului O pe laturileAB,BC,CD si respectiv Ad.Stabileste natura patrulaterului DEFG

Notam cu O intersectia AC cu BD
In ΔAOD
AO=AC/2=9√2
DO=BD/2=12√2
AD²=AO²+DO²=81*2+144*2=162+288=450=>
AD=15√2
Perimetru romb= 4*AD=60√2

Distanta de la O la BC este perpendiculara dusa de la O la BC=OE
Aria ΔOBC=OE*CB/2=OC*OB/2
OE*15√2=9√2*12√2=216
OE=216/15√2=72/5√2=72√2/10=36√2/5

Proiectia lui o pe BC este perpendiculara din O pe BC=OE
=> De vreme ce ΔBOC≡ΔCOD≡ΔDOA≡ΔAOB=>
OF=OG=OF=OE- acestea fiind inaltimi in triunghiurile de mai sus.
De vreme ce DC||AB si AD|| CB =>
F,O, D si G,O,E sunt coliniare teprezentantd diagonale in patrulaterul DEFG=>
DEFG este dreptunghi.