Question

1. Un excursionist a parcurs cu bicicleta distanţa dintre două oraşe, în trei zile, astfel: în prima zi a parcurs 3/10 din întreaga distanţă şi încă 15 km, în a doua zi a parcurs 2/5 din distanţa rămasă plus încă 12 km, iar în a treia zi a parcurs restul distanţei, adică ultimii 63 km.
a) Este posibil ca distanţa parcursă de excursionist în primele două zile să reprezinte 50% din lungimea
întregului traseu? Justifică răspunsul.
b) Determină distanţa dintre cele două orașe.

Answer 1

Răspuns:

a) este posibil (distanța dintre cele două orașe ar fi 110,52 km)

b) 200 km

Explicație pas cu pas:

Notăm cu x distanța dintre cele două orașe.

În prima zi a parcurs distanța a:

$a = \frac{3x}{10} +15$

În a doua zi a parcurs distanța b:

$b = \frac{2}{5} (x-a) + 12 = \frac{2(x-a)}{5} + 12$

În a treia zi a parcurs distanța c:

c = x-(a+b) = 63

a) verificăm dacă este posibil ca a+b să fie jumătate din traseu

(ar însemna ca a+b = c, adică a+b = 63)

$\frac{3x}{10} +15 + \frac{2(x-a)}{5} +12 = 63$

$\frac{3x}{10} + \frac{2(x-\frac{3x}{10} -15)}{5} = 63-27$

$\frac{3x}{10} + \frac{2\frac{10x-3x-150}{10} }{5} = 36$

$\frac{3x}{10} +\frac{14x-300}{50} = 36$

$\frac{15x+14x-300}{50} = 36$

19x -300 = 1800

19x = 2100

x = 110,52 km (luăm doar primele două zecimale)

În concluzie, este posibil ca distanţa parcursă de excursionist în primele două zile să reprezinte 50% din lungimea întregului traseu (întregul traseu ar măsura 110,52 km)

b) Determinăm distanța dintre cele două orașe:

x-(a+b) = 63

În această ecuație înlocuim pe a și b:

$x - [\frac{3x}{10} +15 + \frac{2(x-a)}{5} +12] = 63$

$x - 27 - \frac{3x}{10} - \frac{2(x-\frac{3x}{10} -15)}{5} = 63+27$

$x-\frac{3x}{10} - \frac{2(7x-150)}{50} = 90$

$\frac{7x}{10} - \frac{14x-300}{50} = 90$

$\frac{35x-14x+300}{50} = 90$

21x + 300 = 4500

21x = 4200

x = 4200:21 = 200 km