Question

1.Un romb ABCD are latura de 12 cm si masura unghiului C = 60 de grade. Aflati diagonala BD.
2. In rombul ABCD, masura unghiului BCD este de 45 de grade. Aflati masura unghiului ABD.
3. Fie ABCD un romb si AM bisectoarea unghiului CAD, M ∈ (CD). Daca m(AMD)= 54, aflati m(BCD).

Answer 1

1.unghiurile alaturate sunt suplementare
deci  unghiul D = 180 -60 = 120 grade
in romb diagonalele sunt bisectoarele unghiurilor
deci unghiul CDB = unghiul BDA = 120 / 2 = 60 grade
r. unghiurile opuse sunt congruente (egale), iar unghiurile alăturate sunt sezulta ca triunghiul CDB este echilateral deci DB = 12 cm
2. unghiurile alaturate sunt suplementare
deci unghiul ABD = 180 - 45 = 135 grade
3. unghiul AMD =54 grade
   unghiul AMC = 180-54 = 126 grade
   unghiul MCA = a
   unghiul DAM = unghiul MAC  = a/2
   in triunghiul AMC a=180-126- a/2    rezulta a = 36
   unghiul BCD = 36 * 2 = 72 grade
verificare
unghiul ACM  = 36 = unghiul DAC  si unghiul AMC = 180-54 =126 grade
unghiul MAC = 36 /2 = 18 grade
suma unghiurilor in  triunghiu amc = 126+18+36 = 180 grade