Question

10. Scrieți următoarele numere din baza 10 în baza 2: a) 47 = b) 129 = c) 2019 =

Answer 1

Răspuns:

conversie baza 10 în baza 2

Explicație pas cu pas:

Pentru baza 10, folosim cele 10 cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Pentru baza 2, folosim doar 2 cifre: 0, 1

a)

$47_{(10)} =\bf 10 \: 1111_{(2)}$

Împărțim numărul în mod repetat la 2.

Ținem minte fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero:

47 : 2 = 23 + 1

23 : 2 = 11 + 1

11 : 2 = 5 + 1

5 : 2 = 2 + 1

2 : 2 = 1 + 0

1 : 2 = 0 + 1

Reprezentarea numărului în baza 2 se construiește luând fiecare rest al împărțirilor, începând din partea de jos a listei.

numărul mai poate fi scris:

47 = 1×2⁵ + 0×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 1×2⁰

b)

$129_{(10)} =\bf 1000 \ 0001_{(2)}$

129 : 2 = 64 + 1

64 : 2 = 32 + 0

32 : 2 = 16 + 0

16 : 2 = 8 + 0

8 : 2 = 4 + 0

4 : 2 = 2 + 0

2 : 2 = 1 + 0

1 : 2 = 0 + 1

numărul mai poate fi scris:

129 = 1×2⁷ + 0×2⁶ + 0×2⁵ + 0×2⁴ + 0×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 1×2⁰

c)

$2019_{(10)} =\bf 111 \ 1110 \ 0011_{(2)}$

2 019 : 2 = 1 009 + 1

1 009 : 2 = 504 + 1

504 : 2 = 252 + 0

252 : 2 = 126 + 0

126 : 2 = 63 + 0

63 : 2 = 31 + 1

31 : 2 = 15 + 1

15 : 2 = 7 + 1

7 : 2 = 3 + 1

3 : 2 = 1 + 1

1 : 2 = 0 + 1

numărul mai poate fi scris:

2019 = 1×2¹⁰ + 1×2⁹ + 1×2⁸ + 1×2⁷ + 1×2⁶ + 1×2⁵ + 0×2⁴ + 0×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰